Matemática discreta Ejemplos

$2^{- 3 x - x^{2}} = 2^{- 4}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{- 3 x - x^{2}} = 2^{- 4}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 3 x - x^{2} = - 4$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x - x^{2} + 4 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x - x^{2} + 4$ .

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Paso 3.2.1.1

Reordena $- 3 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

Paso 3.2.1.4

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Paso 3.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 3.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Paso 3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 3.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3.5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 1) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 4$

Paso 4